подмодуль
11ПРИМАРНЫЙ ИДЕАЛ — коммутативного кольца R такой идеал , что если и , то либо , либо для нек рого натурального числа п. В кольце целых чисел П. и. идеал вида , где р простое, п натуральное число. Важную роль в коммутативной алгебре играет представление любого… …
12ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ — модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; нек рые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназ. положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для… …
13КОГОМОЛОГИЙ ГРУПП — исторически первая теория когомологий алгебр. Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, т. е. модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий… …
14МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …
15МОДУЛЬ БЕЗ КРУЧЕНИЯ — модуль М над кольцом Абез делителей нуля такой, что из равенства следует или . Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо А, а также все его ненулевые левые идеалы. Подмодуль М. б. к., а также прямая сумма и прямое произведение М. б. к …
16НЕТЕРОВ МОДУЛЬ — модуль, любой подмодуль к рого обладает конечной системой образующих. Эквивалентные условия: любая строго возрастающая цепочка подмодулей обрывается на конечном номере; любое непустое множество подмодулей, упорядоченное относительно включения,… …
17ПОЛИЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — n линейное отображение, полилинейный оператор, отображение f прямого произведения унитарных модулей Ei над ассоциативно коммутативным кольцом Ас единицей в нек рый A модуль F, линейное по каждому аргументу, т. е. удовлетворяющее условию В случае… …
18ПРЕДСТАВЛЯЮЩАЯ ФУНКЦИЯ — непрерывная функция f на топологич. пространстве X, снабженном непрерывным действием нек рой группы G, орбита к рой в пространстве всех непрерывных функций на Xпорождает конечномерное подпространство. П. ф. иногда называют также сферическими, или …
19СВОБОДНЫЙ МОДУЛЬ — свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом R. Если R ассоциативное кольцо с единицей, то С …
20Модуль без кручения — Модуль без кручения  модуль над кольцом без делителей нуля такой, что из равенства , где и , следует или . Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо …